Razón Artificial

La ciencia y el arte de crear videojuegos

Funciones de segundo Grado

Escrito por adrigm el 9 de octubre de 2010 en Matemáticas, Noticias | 7 Comentarios.

Las funciones de segundo grado o parabólicas tienen mucho uso dentro del mundo de los videojuegos, piensa en Super Mario o en cualquier juego de plataformas 2D que hayas jugado. Cuando saltas el movimiento que describe el personaje es un movimiento parabólico que se puede obtener con una función de segundo grado. Tienen el siguiente aspecto.

y= {ax}^{2}+bx+c

Donde a, b y c son números. Si a vale 0 nos quedaría.

y=bx+c

Que ya no sería una parábola sino una recta como vimos en el artículo anterior. La gráfica de la parábola es la siguiente.

Esta sería la parábola más básica, la del tipo:

y={x}^{2}

Para dibujar su gráfica podríamos usar el método de ir dándole valores a la x y obtener sus respectivas y, pero necesitaríamos muchos puntos para poder dibujar bien, lo mejor es buscar los puntos claves. Los puntos de corte con los ejes y el vértice.

Veamos un ejemplo, representar la siguiente parábola:

y={2x}^{2}+5x+2

Para saber en que punto corta al eje y debemos darle a la x el valor 0, así sabremos cuanto vale la y en el eje.

y={2(0)}^{2}+5(0)+2
y=2

Bien ya tenemos un punto de nuestra parábola.
P\left( 0,2\right)

Ahora calculemos los puntos de corte con el eje x, esto lo hacemos dando a la y el valor 0. Nos daría la siguiente ecuación.

{2(0)}^{2}+5(0)+2=0

Que es una ecuación de segundo grado que se resuelve con la siguiente fórmula.

y= \frac{-b\pm\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}

Sustituimos valores y obtenemos dos puntos (recuerda que una raiz devuelve dos valores uno con signo más y otro con signo menos).

Q\left( -\frac{1}{2},0\right)
R\left( -2,0\right)

Por último calculamos el vértice de la parábola que viene dado por la siguiente fórmula.

v=\frac{-b}{2a} = \frac{-5}{4}

Este es el valor de la x del vértice, para hallar su y simplemente sustituimos el valor en la función.

y={2(\frac{-5}{4})}^{2}+5(\frac{-5}{4})+2

Resolvemos y tenemos que el vértice es el punto.

V\left( -\frac{5}{4},-\frac{9}{8}\right)

Ahora solo nos queda marcar los puntos en el eje de coordenadas y obtener la gráfica.

En los videojuegos

Como dijimos al principio, los videojuegos de plataforma 2D utilizan la parábola para realizar saltos. La siguiente parábola.

y=-{x}^{2}

Tiene la siguiente gráfica.

Por lo que es fácil ver como simula los saltos de los videojuegos de plataforma 2D, perfectamente. En realidad es una parábola, pero esta se calcula con cinemática, concretamente con el tiro parabólico, que algún día veremos en un artículo de física.

7 Comentarios en "Funciones de segundo Grado"

  1. Charly dice:

    Unas correcciones en las fórmulas:

    “Que es una ecuación de segundo grade que se resuelve con la siguiente fórmula.”
    La ecuación para obtener las raíces debería tener el -b al inicio (-b+-(b^2-4ac)^1/2)/2a

    En el cálculo del vértice repetiste la ecuación.
    (Una vez que corrijas, borrá el comentario)

  2. macarena dice:

    no salee como sacar las coordenadas para representarlas!! :S

  3. gabriel dice:

    muy buena pagina

  4. iStocker dice:

    Según yo, la constante me da la intersección en Y cuando X es igual a 0, y la concavidad de la parábola me la define el signo del primer término (positivo = base arriba, negativo = base abajo). Otra cosa es que podemos obtener los puntos de clave con binomios o trinomios.

    Saludos.

  5. michel dice:

    En la linea: “Ahora calculemos los puntos de corte con el eje x, esto lo hacemos dando a la y el valor 0. Nos daría la siguiente ecuación.

    2(0)}^{2}+5(0)+2=0″ El que se hace 0 es Y, y no la x.

  6. martion dice:

    no entiendo

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