Razón Artificial

La ciencia y el arte de crear videojuegos

El eje cartesiano y el punto

Escrito por adrigm el 9 de octubre de 2010 en Matemáticas, Noticias | 0 Comentarios.

Vamos a empezar a hablar sobre matemáticas. Matemáticas que queremos aplicar a la creación de videojuegos e inteligencia artificial así que nos enfocaremos en estas matemáticas, aunque en un principio trataremos cosas generales que no se aplican a este campo únicamente.

Es imposible partir desde 0, pues se han de presuponer unos conocimientos básicos. No estamos aquí para enseñar a sumar o a dividir. Como tenía que tener un punto de corte por el que empezar a explicar el tema, lo que voy a presuponer por parte del lector es un nivel de matemáticas de nivel ESO, quizás un poco menos.

Asumiré que se sabe trabajar con ecuaciones tanto de primer como de segundo grado, que se saben representar, algo de geometría básica y operaciones elementales como el desarrollo de cuadrados, simplificaciones, factorización, etc. No voy a asumir ningún conocimiento trigonométrico aunque entra en el temario de la ESO ya que la trigonometría es bastente importante en el desarrollo de videojuegos.

Si no dominas los temas que se asumen es mejor que primero aprendas algo de  matemáticas básicas antes de meterte en el mundo de la programación o tienes el futuro en esto bastante oscuro.

El plano real

El mundo real puede ser complicado y encontrar un sitio exacto del espacio puede ser algo no trivial. Para hacerlo más fácil en matemáticas se simplifica usando un sistema de coordenadas. Hay varios sistemas, pero el mas utilizado es el sistema de coordenadas cartesianas.

Este consiste en dos ejes que se cortan y el punto de corte entre estos dos ejes es el origen.

El punto

Como vemos introducimos el concepto de punto. Un punto matemático es una coordenada única del espacio que viene dada por dos valores (x, y) donde x es las unidades de separación que hay con respecto al centro en dirección derecha o izquierda e y es la distancia de separación arriba o abajo.

Se puede ver claramente en el gráfico superior la representación de varios puntos matemáticos. Creo que el concepto queda claro.

Para simplificar estamos usando un plano 2D en el que nos movemos en dos ejes. El mundo real tiene 3 dimensiones y habría un tercer eje (z). Inclusos se puede hablar de una cuarta dimensión, el tiempo.

Operaciones con puntos

Sobre los puntos se pueden aplicar operaciones elementales como sumarlos, restarlos o multiplicarlos. La suma y la resta no tienen ninguna complicación es simplemente sumar la coordenada x con la x y la coordenada y con la y.

P\left( 5,2\right) +Q\left( 3,4\right) =R\left( 8,6\right)

La multiplicación y la división igual cada coordenada por la suya.

Q\left( 3,4\right)\times\,P\left( 5,2\right) =R\left( 15,8\right)

También se puede multiplicar un punto por un escalar, en cuyo caso ambas coordenadas se multiplican por el número.

5\times\,P\left( 4,2\right) =Q\left( 20,10\right)

Esto ha sido una pequeña introducción y espero que los conceptos expuestos aquí se manejen de ante mano con soltura pues en el próximo artículo entraremos verdaderamente en materia introduciendo el concepto de función matemática.

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